41. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Второй отрезок, на который высота делит основание, равен полусумме оснований (то есть средней линии). Пусть (AD) - большее основание, а (BC) - меньшее. Высота делит (AD) на отрезки длиной 3 и 11. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший - полусумме. Тогда: (\frac{AD - BC}{2} = 3) (\frac{AD + BC}{2} = 11) Из условия задачи известно, что основание (AD) разбито на отрезки 3 и 11, значит (AD = 3 + 11 = 14). Подставляем (AD = 14) во второе уравнение: (\frac{14 + BC}{2} = 11) (14 + BC = 22) (BC = 22 - 14) (BC = 8) Ответ: 8