4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 10 см, высота - 8 см.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции нам понадобится длина большего основания. 1) Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Они разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию, то есть 7 см. 2) Два оставшихся отрезка будут равны между собой, и их можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной трапеции. Назовем этот отрезок 'x'. 3) Используем теорему Пифагора: x^2 + высота^2 = боковая сторона^2 x^2 + 8^2 = 10^2 x^2 + 64 = 100 x^2 = 100 - 64 x^2 = 36 x = sqrt(36) x = 6 см 4) Большее основание = меньшее основание + 2*x = 7 + 2*6 = 7 + 12 = 19 см 5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: Площадь = ((меньшее основание + большее основание)/2) * высота Площадь = ((7 + 19)/2) * 8 Площадь = (26/2) * 8 Площадь = 13 * 8 Площадь = 104 см^2 Площадь равнобедренной трапеции равна 104 см^2.