4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB || CD и BO = CO.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Из условия AB || CD, следовательно, угол OAB = угол OCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AC. Также угол OBA = угол ODC как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BD. По условию BO = CO. Таким образом, треугольники AOB и DOC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней двум углам). Следовательно, AB = CD как соответственные стороны равных треугольников. Ответ: Треугольники равны по второму признаку. AB=CD.