4. Дан ∠ABC, равный 76°. Через точку A проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая биссектрису угла в точке M. Найдите углы треугольника ABM.

Дано: ∠ABC=76°. Прямая, проходящая через A параллельна BC, пересекает биссектрису ∠ABC в точке M. Найти: углы треугольника ABM. Решение: 1. Пусть прямая, проходящая через A и параллельная BC, обозначена как прямая k. Поскольку BM - биссектриса угла ∠ABC, то ∠ABM = ∠MBC = 76°/2 = 38°. 2. Прямая k || BC, а AB - секущая, следовательно, ∠BAM и ∠ABC являются накрест лежащими углами и равны. Значит, ∠BAM = ∠ABC = 76°. 3. Так как прямая k пересекает биссектрису угла ABC в точке M, ∠AMB и ∠MBC являются накрест лежащими углами. Значит, ∠AMB = ∠MBC = 38°. 4. Найдем угол ∠ABM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ABM=38°, ∠BAM=76°. Значит, ∠AMB = 180° - 76° - 38° = 180° - 114°= 66°. 5. Углы треугольника AMB: ∠ABM = 38°, ∠BAM = 76°, ∠AMB = 66°. Ответ: углы треугольника ABM равны 38°, 76°, 66°.