3. Отрезок DM - биссектриса треугольника ADC. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠ADC = 72°.

Дано: DM - биссектриса ∠ADC, MN || CD, ∠ADC = 72°. Найти: углы треугольника DMN. Решение: 1. Так как DM - биссектриса ∠ADC, то ∠ADM = ∠MDC. ∠ADC = 72°, следовательно, ∠ADM = ∠MDC = 72°/2 = 36°. 2. Поскольку MN || CD, то ∠DMN и ∠MDC являются накрест лежащими углами при параллельных прямых MN и CD и секущей MD. Значит, ∠DMN = ∠MDC = 36°. 3. ∠DNM и ∠ADC являются соответственными углами при параллельных прямых MN и CD и секущей AD. Значит, ∠DNM = ∠ADC = 72°. 4. Найдем угол ∠MDN. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠MDN = 180° - ∠DMN - ∠DNM = 180° - 36° - 72° = 72°. Ответ: углы треугольника DMN равны 36°, 72°, 72°.