3. Рис. 3.43. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c.

Дано: ∠1 = ∠2 и ∠2 + ∠3 = 180°. Поскольку ∠1 = ∠2, и эти углы являются соответственными углами при прямых a и b и секущей, следовательно, a || b. Также дано, что ∠2 + ∠3 = 180°. Углы 2 и 3 являются односторонними углами при прямых b и c и секущей. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые b и c параллельны, то есть b || c. Так как прямая а параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой с, то прямая а параллельна прямой с (свойство транзитивности параллельности). Таким образом, a || c. Ответ: Доказано, что a || c.