2. Рис. 3.42. Дано: EO = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Дано: EO = LO и FO = KO. Рассмотрим треугольники EFO и LKO. У нас есть: 1. EO = LO (по условию) 2. FO = KO (по условию) 3. ∠EOF = ∠LOK (вертикальные углы). Таким образом, треугольники EFO и LKO равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, ∠FEO = ∠KLO и ∠EFO = ∠LKO. Поскольку ∠FEO и ∠KLO накрест лежащие углы при прямых EF и KL и секущей EL, и они равны, то прямые EF и KL параллельны. Таким образом, доказано, что EF || KL. Ответ: Доказано, что EF || KL.