3. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.

Пусть диагонали ромба d1 = 10 см и d2 = 18 см. Высота пирамиды h проходит через точку пересечения диагоналей ромба, и меньшее боковое ребро l_min = 13 см. 1. Найдем половину каждой диагонали: d1/2 = 10/2 = 5 см и d2/2 = 18/2 = 9 см 2. Найдем расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины ромба, которое образует меньшее боковое ребро l_min. Это расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого будут половина меньшей диагонали (5 см) и высота пирамиды (h). Используем теорему Пифагора: h^2 + (d1/2)^2 = l_min^2 3. Подставляем значения: h^2 + 5^2 = 13^2 4. Вычисляем квадраты: h^2 + 25 = 169 5. Находим h^2: h^2 = 169 - 25 6. Вычисляем h^2: h^2 = 144 7. Извлекаем корень: h = 12 см 8. Теперь найдем большее боковое ребро пирамиды l_max. Она также является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого будут высота пирамиды (12 см) и половина большей диагонали (9 см). 9. Используем теорему Пифагора: l_max^2 = h^2 + (d2/2)^2 10. Подставляем значения: l_max^2 = 12^2 + 9^2 11. Вычисляем квадраты: l_max^2 = 144 + 81 12. Складываем: l_max^2 = 225 13. Извлекаем квадратный корень: l_max = √225 14. Получаем ответ: l_max = 15 см Ответ: Большее боковое ребро пирамиды равно 15 см.