2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Пусть боковое ребро призмы (высота) h = 9 см, а диагональ боковой грани d = 15 см. 1. Найдем сторону основания призмы (a), используя теорему Пифагора. Диагональ боковой грани, боковое ребро и сторона основания образуют прямоугольный треугольник. Значит a^2 + h^2 = d^2. Подставляем значения: a^2 + 9^2 = 15^2 2. Вычисляем квадраты: a^2 + 81 = 225 3. Вычитаем из обеих частей: a^2 = 225 - 81 4. Находим a^2: a^2 = 144 5. Извлекаем квадратный корень: a = 12 см 6. Площадь боковой поверхности S_бок равна периметру основания, умноженному на высоту: S_бок = P * h = 3a * h. 7. Подставляем значения S_бок = 3 * 12 * 9 = 324 см^2 8. Площадь основания S_осн правильной треугольной призмы равна S_осн = (a^2 * √3) / 4. 9. Подставляем значения S_осн = (12^2 * √3) / 4 = 144 * √3 / 4 = 36√3 см^2 10. Полная площадь поверхности S_полн равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований: S_полн = S_бок + 2 * S_осн 11. Подставляем значения: S_полн = 324 + 2 * 36√3 = 324 + 72√3 см^2 Ответ: Площадь боковой поверхности равна 324 см^2, а площадь полной поверхности равна 324 + 72√3 см^2.