27. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания. Площадь треугольника ABC составляет 36, а основание AC состоит из AD=4 и DC=8, то есть AC = 4 + 8 = 12. Площадь треугольника BCD нужно найти, а его основание DC = 8. Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению их оснований DC и AC. Таким образом, можем записать: $\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$ Подставим известные значения: $\frac{S_{BCD}}{36} = \frac{8}{12}$ Чтобы найти $S_{BCD}$, умножим обе части уравнения на 36: $S_{BCD} = \frac{8}{12} \cdot 36 = \frac{8 \cdot 36}{12} = \frac{288}{12} = 24$ Ответ: Площадь треугольника BCD равна 24.