Контрольные задания > 2. В клетках прямоугольной таблицы 10×10 написаны числа, каждое два из которых различны. В каждой клетке, не находящейся на краю таблицы, стоит число, равное среднему арифметическому соседних чисел. Докажите, что самое большое число стоит на краю таблицы.
Вопрос:

2. В клетках прямоугольной таблицы 10×10 написаны числа, каждое два из которых различны. В каждой клетке, не находящейся на краю таблицы, стоит число, равное среднему арифметическому соседних чисел. Докажите, что самое большое число стоит на краю таблицы.

Ответ:

Числа на краю таблицы не являются средними арифметическими, поэтому их значения могут быть максимальными, так как они определяют все остальные числа в таблице через условия на среднее арифметическое.

Похожие