2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство.

Третий признак равенства треугольников гласит: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство этого признака можно провести следующим образом: Предположим, что у нас есть два треугольника, ABC и A1B1C1, где AB = A1B1, BC = B1C1 и AC = A1C1. Построим треугольник A1B1C2, равный треугольнику ABC, таким образом, чтобы точки C1 и C2 находились по разные стороны от прямой A1B1. Тогда треугольники A1B1C1 и A1B1C2 равны. Получается, что треугольник C1A1C2 - равнобедренный, так как A1C1=A1C2. Значит углы A1C1C2 и A1C2C1 равны. Аналогично треугольник C1B1C2 - равнобедренный, так как B1C1=B1C2, значит углы B1C1C2 и B1C2C1 равны. Отсюда, угол A1C1B1= углу A1C2B1. По второму признаку (две стороны и угол между ними) треугольники A1B1C1 и A1B1C2 равны. А так как A1B1C2 равен ABC, то и треугольники ABC и A1B1C1 тоже равны.