2. Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть k - коэффициент подобия, тогда: \[k^2 = \frac{S_2}{S_1}\] где S₁ = 16 см², S₂ = 25 см². \[k^2 = \frac{25}{16}\] Чтобы найти коэффициент подобия, извлечем квадратный корень из обеих частей: \[k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\] Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия. Пусть x - длина сходственной стороны второго треугольника, а известная сторона первого треугольника равна 2 см. Запишем отношение: \[k = \frac{x}{2}\] Подставим значение k: \[\frac{5}{4} = \frac{x}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2: \[x = 2 \cdot \frac{5}{4}\] \[x = \frac{10}{4}\] \[x = 2.5\] Ответ: Сходственная сторона второго треугольника равна 2.5 см.