18. В восьми ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 130?

1. Пусть К - количество красных шаров в одном ящике, С - количество синих шаров в одном ящике, Б - количество белых шаров в одном ящике. 2. По условию, количество синих шаров в одном ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках. То есть, С = 7Б. 3. Также, количество белых шаров в одном ящике равно общему числу красных шаров в остальных ящиках. То есть, Б = 7К. 4. Выразим количество синих шаров через красные: С = 7 * (7К) = 49К. 5. Общее количество шаров в одном ящике: К + С + Б = К + 49К + 7К = 57К. 6. Общее количество шаров в 8 ящиках: 8 * 57К = 456К. 7. Так как общее количество шаров четно и меньше 130, а 456К четное. Подберем K. 8. 456 * 1 = 456 > 130. Значит К не может быть больше 1. При К=0, получается ноль шаров, значит К=1. 9. Допустим, в каждом ящике 1 красный, 49 синих и 7 белых шаров. В одном ящике 1 + 49 + 7 = 57 шаров. Общее количество шаров 57 * 8 = 456 10. Число 456 четное, но больше 130. Нужно чтобы общее количество шаров было меньше 130. 11. Так как количество шаров в каждом ящике должно быть одинаковым. Значит количество синих в каждом ящике - 7 белых в остальных. А белых - 7 красных в остальных. Тогда количество белых в одном = 7x, а синих 49x, красных x. Сумма = 57x. В 8 ящиках 456x. 12. Если x=1, то 456 шаров. Так как шаров должно быть меньше 130, то это невозможно, так как минимальное значение при x=1. Получается не выполняется условие. 13. Если К=0, то C=0, Б=0. Шаров нет. 14. Раз так, то есть ошибка в условии задачи. Предположим, что в условии говорится, что количество белых в одном ящике = количеству красных в ОСТАЛЬНЫХ. Значит Б = 7K, C= 7Б, тогда в одном ящике K +7K+49K=57K, в 8 ящиках 57*8*K = 456K. Если K=1, то 456 шаров. 15. Если предположить, что в условии имеется ввиду, что количество синих шаров в одном ящике равно общему числу белых шаров во всех ящиках, ТОГДА C=8B, а Б= 8K. Тогда C = 64 K, B= 8K, всего 73K. Тогда в 8 ящиках 8*73K = 584 K. Что не подходит 16. Рассмотрим ситуацию, что С = 7Б, Б = 7К. Тогда общее количество шаров в 8 ящиках = 8(К+С+Б)= 8(К+49К+7К)=456K. Это число должно быть четным и меньше 130. Но при K =1 число 456, что не подходит. Должно быть 456K<130 => K<130/456, что невозможно для целых. Тогда не получается. 17. Вывод: Судя по условию, задача не решаема при соблюдении всех условий. Если допустить, что в одном ящике С=Б, Б=К, то есть все количества равны. Общее количество в 8 ящиках = 24x. Тогда нужно чтобы 24x<130 и 24x - четное. Значит x=1 (24) x=2 (48) x=3 (72) x=4 (96) x=5(120) . При x=5 , 120. Это будет количество шаров 120. В этом случае К=5,Б=5,С=5. И количество белых 5, это 5 красных в остальных, и синих = 5 белых в остальных, по 5 шаров в каждом ящике 5*8=40, 40+40= 80. 120/3= 40. Не подходит. 18. В условии ошибка. При правильном толковании, задача не имеет решения. Ответ: В условии задачи ошибка, невозможно найти количество шаров при заданных условиях.