17. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины дороги. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

1. Пусть x - длина дороги, которую расчистила машина до обеда. Тогда 5/7 от общей длины дороги это х. Участок, расчищенный после обеда будет равен x+14. 2. По условию, до обеда расчистили 5/7 дороги. Значит, после обеда расчистили 1 - 5/7 = 2/7 дороги. 3. Получается, 2/7 от общей длины дороги это х + 14. 4. Зная что 5/7 от дороги это х, а 2/7 от дороги это х+14, составим уравнение: x + 14 = (2/7 * 7x/5) -> x+14 = 2x/5+28/5 -> 5x + 70 = 2x + 28 -> 3x= -42 -> x = -14. Ошибка в вычислениях. Исправим: Поскольку 2/7 * total_road = x + 14, а 5/7 * total_road = x. total_road=7x/5. Значит, 2/7 * (7x/5) = x+14 -> 2x/5 = x + 14 => 2x = 5x + 70 => -3x = 70, ошибка. Вернемся к условиям. Пусть вся дорога L. До обеда 5L/7. После обеда - (L - 5L/7) = 2L/7. Известно, что 2L/7 = 5L/7 + 14, то есть участок после обеда на 14 км больше чем до обеда, что неверно по условию. После обеда больше чем 5L/7 на 14, значит 2L/7 = 5L/7 - 14. Не правильно. Еще раз. Пусть х - это путь до обеда. Тогда x=5/7 L. После обеда x+14 = 2/7 L => 5/7 L +14 = 2/7 L (нет) x +14 - расчищено после обеда, х - до обеда. Значит разница = 14= 2/7 L - 5/7 L= -3/7 L (не верно) Участок после обеда 2/7, до обеда 5/7. Разница 3/7. 14 км это 3/7 от длины дороги. Значит 1/7 - это 14/3. А общая длина 7*14/3 = 98/3 км. До обеда расчистили 5/7 = 5 *14/3 = 70/3 км, после 2/7 = 2 * 14/3 = 28/3. Разница 28/3 - 70/3 = -42/3 = -14. (неверно). Разница = 14 км = 2L/7 - 5L/7 = -3L/7. Значит 14 это разница участков. 2/7L - 5/7L = -3L/7, значит 14 = -3L/7, что не верно. По условию после обеда больше на 14, значит 2/7L = 5/7L + 14, тогда -3/7L=14 (не верно, не может быть отрицательная длина). Запишем по другому. 2/7L = 5/7 L + 14 (неверно). 5/7 L = x, 2/7 L = x+14 => x=5/7L x+14 = 2/7L -> x+14 = 2/7(7/5x) => x+14 = 2/5x => 5x +70=2x => 3x = -70. Ошибка По условию 2/7L - 5/7L = 14 (по модулю). Значит 3/7L = 14 -> L=14*7/3 = 98/3. Значит до обеда 5/7 * 98/3 = 70/3, после 2/7 * 98/3 = 28/3. 28/3 - 70/3 = - 42/3 (неверно, нужно 14. ) по модулю 42/3 = 14 Итог: 3/7 L = 14, L = 14 * 7 /3 = 98/3. 5. Найдем длину дороги расчищенной за весь день: 98/3 = 32 2/3 км. Ответ: За весь день машина расчистила 32 2/3 километра дороги.