17) Задумали трёхзначное число, которое меньше 500, делится на 49 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Какое число было задумано?

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. **Обозначение числа:** Пусть задуманное число будет 100a + 10b + c, где a, b, и c – цифры. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет 100c + 10b + a. 2. **Условие задачи:** - Задуманное число меньше 500, т.е. a может быть 1, 2, 3 или 4. - Задуманное число делится на 49. - Последняя цифра c ≠ 0. - Разница между задуманным числом и числом с обратным порядком цифр равна 297. (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 3. **Упрощение уравнения:** Раскрываем скобки и упрощаем: 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 99a - 99c = 297 Разделим обе части на 99: a - c = 3 4. **Подбор чисел, кратных 49:** Задуманное число делится на 49, и оно меньше 500. Попробуем варианты: - 49 * 1 = 49 (не трехзначное) - 49 * 2 = 98 - 49 * 3 = 147 - ... Числа, кратные 49 и меньшие 500: 147, 196, 245, 294, 343, 392, 441, 490 5. **Проверка чисел и условие a - c = 3:** - Для 147: 1 - 7 ≠ 3 (не подходит) - Для 196: 1 - 6 ≠ 3 (не подходит) - Для 245: 2 - 5 ≠ 3 (не подходит) - Для 294: 2 - 4 ≠ 3 (не подходит) - Для 343: 3 - 3 ≠ 3 (не подходит) - Для 392: 3 - 2 = 1 (не подходит) - Для 441: 4 - 1 = 3 (подходит) 6. **Ответ:** Задуманное число - 441. Проверим: 441 - 144 = 297 **Ответ:** Задумано число 441.