16) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 110°, угол ALC равен 135°. Найдите угол BAC.

Для решения этой задачи, мы воспользуемся свойствами углов треугольника и биссектрисы. 1. **Найдем угол LAC:** В треугольнике ALC сумма углов равна 180°. Известны углы ALC = 135°, следовательно, угол LAC = 180° - 135° - угол ACL. 2. **Найдем угол ACL (он же ACB):** Угол ALC является внешним углом треугольника ABL, и он равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Таким образом, угол ALC = угол LBA + угол LAB Угол LBA = угол ABC = 110° и нам известен угол ALC = 135° Следовательно 135° = угол LAB + 110° Отсюда угол LAB = 135° - 110° = 25° Так как AL биссектриса угла BAC, то угол BAC = угол LAB * 2 = 25° * 2 = 50° В итоге угол LAC = 25° Теперь мы можем вернуться к треугольнику ALC, угол ACL = 180° - 135° - 25° = 20° 3. **Найдем угол BAC:** Так как AL – биссектриса угла BAC, то ∠BAL = ∠LAC, а ∠BAC = 2 * ∠LAC. Мы нашли угол LAC = 25°, следовательно, угол BAC = 2 * 25° = 50°. **Ответ:** Угол BAC равен 50°.