17) Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 15.

Разберемся с этой задачей логически. 1. **Поймем условие:** Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, у которого произведение всех его цифр дает двузначное число, а произведение цифр этого двузначного числа равно 15. 2. **Найдем двузначные числа, произведение цифр которых равно 15:** Разложим 15 на множители. Это 3 * 5 или 1 * 15, но так как 15 - это 2х значное число, то не подойдет, значит 3 и 5. Следовательно, единственное двузначное число, удовлетворяющее этому условию, это 35 или 53. 3. **Найдем цифры, произведение которых равно 35:** Так как 35 = 5 * 7, то подходящие комбинации это 5 и 7. Так как нам нужно наибольшее число, то 7 нужно ставить в левый разряд, а 5 в правый. 4. **Найдем цифры, произведение которых равно 53:** Так как 53 - простое число, то произведение 1 и 53 не может быть использовано, поскольку 53 не является однозначным числом. 5. **Подбор наибольшего четырехзначного числа:** Используем 35. Произведение цифр нашего 4-х значного числа должно быть 35. Поскольку нужно наибольшее четырехзначное число, нам нужны самые большие цифры в старших разрядах, но так что бы произведение цифр было 35. Начнем с 7 (самое большое число из 7 и 5, разделителей 35) и будем подбирать остальные. Так как 35 = 7*5, а нам нужно четырехзначное число, то недостает еще двух чисел. 1*1*5*7=35 Давайте попробуем использовать 1: 7 * 5 * 1 * 1 = 35 Чтобы число было самым большим, поставим 7 в разряд тысяч: 7 _ _ _. Далее, чтобы число было наибольшим, поставим 5 в разряд сотен 7 5 _ _. Оставшиеся разряды заполним единицами: 7 5 1 1. 6. **Проверим:** Произведение цифр числа 7511 равно 7 * 5 * 1 * 1 = 35. Произведение цифр 35 равно 3 * 5 = 15. 7. **Ответ:** Наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее условию, это 7511. **Ответ:** 7511