15. Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон (см. рис. 72). Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Дано: Угол между диагональю и стороной прямоугольника = 28° Нужно найти: острый угол между диагоналями. 1) Рассмотрим прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. При пересечении диагоналей образуются 4 угла, причем противоположные углы равны. 2) Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Угол между диагональю и стороной равен 28°, следовательно в этом треугольнике есть углы 28, 90, (180 - 90-28=62) 3) Угол между диагоналями в точке пересечения - это угол между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников, которые образованы половинками диагоналей. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 62 градуса. Следовательно угол при вершине в этом треугольнике равен 180-62-62=56 4) Углы между диагоналями являются смежными, значит второй угол равен 180-56=124. Острый угол является 56. Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника равен 56 градусам.