14. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 6,5 см, длина одного катета равна 5 см. Найдите площадь треугольника.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. Значит, гипотенуза равна \(2 \cdot 6.5 = 13\) см. По теореме Пифагора найдем второй катет: \(b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\) см^2. Ответ: 30 см^2