12. В ΔABC и ΔA₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB=A₁B₁, AM=A₁M₁. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁

По условию задачи, AM = A₁M₁, а так как BM и B₁M₁ - медианы, то AM = MC и A₁M₁ = M₁C₁. Отсюда AC = 2AM = 2A₁M₁ = A₁C₁. Из условия задачи имеем AB=A₁B₁, BM=B₁M₁. Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁: 1. AB = A₁B₁ (дано), 2. AM = A₁M₁ (дано), 3. BM = B₁M₁ (дано). Треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по трем сторонам. Значит, углы BAM и B₁A₁M₁ равны. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁: 1. AB = A₁B₁ (дано), 2. AC = A₁C₁ (доказано) 3. Углы BAC и B₁A₁C₁ равны(доказано). Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Ответ: треугольники равны.