1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°.

Дано: AB = AC, ∠1 = ∠2. По равенству двух сторон и угла между ними треугольники ABD и ACD равны (по первому признаку равенства треугольников). Углы ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°. Найдём угол ∠CAD: ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 38° - 102° = 40°. Так как треугольники равны, то ∠ABD = ∠ACD и равен 38°, а ∠ADB = ∠CAD и равен 40°. Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 40°.