№3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.

Пусть A - событие, что кофе закончится в первом автомате, и B - событие, что кофе закончится во втором автомате. Нам дано: P(A) = 0.2 P(B) = 0.2 P(A ∩ B) = 0.06 Нам нужно найти вероятность того, что кофе закончится ровно в одном из автоматов. Это означает, что кофе закончится в первом автомате и не закончится во втором, или кофе закончится во втором автомате и не закончится в первом. Обозначим это событие как C. Тогда: P(C) = P((A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B)) Так как события (A ∩ ¬B) и (¬A ∩ B) не пересекаются, мы можем записать: P(C) = P(A ∩ ¬B) + P(¬A ∩ B) Мы знаем, что: P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ ¬B) P(B) = P(A ∩ B) + P(¬A ∩ B) Отсюда: P(A ∩ ¬B) = P(A) - P(A ∩ B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 P(¬A ∩ B) = P(B) - P(A ∩ B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 Тогда: P(C) = 0.14 + 0.14 = 0.28 Ответ: Вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна 0.28