№2. Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрите события «в первый раз выпал орёл» и «решка выпала дважды». а) Являются ли эти события независимыми? б) найдите вероятность объединения этих событий.

a) Чтобы определить, являются ли события независимыми, нужно проверить, выполняется ли равенство: P(A ∩ B) = P(A) * P(B), где A - «в первый раз выпал орёл», а B - «решка выпала дважды». Сначала определим вероятности каждого события: * P(A) = Вероятность того, что в первый раз выпал орёл. Поскольку монета симметричная, P(A) = 1/2 = 0.5. * P(B) = Вероятность того, что решка выпала дважды. Возможные исходы, где решка выпадает дважды: РРО, РОР, ОРР. Всего возможных исходов при бросании монеты 3 раза: 2^3 = 8. Значит, P(B) = 3/8 = 0.375. Теперь найдем P(A ∩ B) - вероятность того, что в первый раз выпал орёл и решка выпала дважды. Возможный исход, удовлетворяющий обоим условиям: ОРР. Значит, P(A ∩ B) = 1/8 = 0.125. Проверим равенство: P(A) * P(B) = 0.5 * 0.375 = 0.1875 P(A ∩ B) = 0.125 Так как 0.1875 ≠ 0.125, события A и B не являются независимыми. б) Чтобы найти вероятность объединения событий, используем формулу: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.5 + 0.375 - 0.125 = 0.75 Ответ: a) События не являются независимыми. b) Вероятность объединения событий: 0.75