№8. Решите уравнение 9x^2 + 6x + 1 = (x - 4)^2.

Решение: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$ 2. Перепишем уравнение: $9x^2 + 6x + 1 = x^2 - 8x + 16$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $9x^2 - x^2 + 6x + 8x + 1 - 16 = 0$ 4. Упростим уравнение: $8x^2 + 14x - 15 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 8 * (-15) = 196 + 480 = 676$ 6. Найдем корни уравнения: $x_1 = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (-14 + \sqrt{676}) / 16 = (-14 + 26) / 16 = 12 / 16 = 3/4 = 0.75$ $x_2 = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (-14 - \sqrt{676}) / 16 = (-14 - 26) / 16 = -40 / 16 = -2.5$ Ответ: x_1 = 0.75, x_2 = -2.5