№11. Нужно изготовить каркасную модель усечённой пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Поскольку проволоку можно сгибать, но нельзя разрывать между точками соединения, нужно посчитать количество вершин (точек соединения) в модели усеченной пирамиды. На верхней грани 4 вершины и на нижней грани 4 вершины. Итого 8 вершин. Чтобы соединить все вершины, нам нужно как минимум столько кусков проволоки, сколько независимых линий (непрерывных отрезков проволоки) нужно. Если мы начнем с одной вершины и будем тянуть проволоку до другой, то получим один кусок. Если мы продолжим этот кусок до третьей вершины, это все еще один кусок. В данном случае, чтобы сделать весь каркас пирамиды непрерывным, нам понадобится столько кусков, сколько есть отдельных несвязанных контуров или линий. Посмотрим на рисунок: у нас есть верхний квадрат, нижний квадрат и соединяющие их вертикальные ребра. Начнем обводить контур. Например, обведем сначала верхний квадрат. Это один кусок. Теперь обведем нижний квадрат. Это будет второй кусок. И, наконец, соединим вершины верхнего и нижнего квадратов. Это можно сделать одним куском на каждой стороне. Следовательно, нам нужно минимум 4 куска проволоки (по одному на каждую боковую грань), чтобы соединить верхний и нижний контуры. Поскольку у нас верхний и нижний контуры уже образованы, то общее количество кусков проволоки будет равно количеству вертикальных ребер + 1 (для верхнего контура) + 1 (для нижнего контура). В итоге 4 (вертикальные ребра) + 1 (верхний квадрат) + 1 (нижний квадрат) = 6. Ответ: 6