ΔMNO - равносторонний, а ΔM₁N₁O₁ - равнобедренный. Найдите ∠O - ∠O₁.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, значит, \( \angle O = 60° \). В равнобедренном треугольнике \( \Delta M_1N_1O_1 \) угол \( \angle M_1 = 77° \). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Поскольку не сказано, какая сторона является основанием, предположим, что \( M_1N_1 \) - основание. Тогда \( \angle N_1 = \angle O_1 \). Найдем \( \angle O_1 \): \[\angle N_1 + \angle O_1 + \angle M_1 = 180°\] \[2 \angle O_1 + 77° = 180°\] \[2 \angle O_1 = 180° - 77°\] \[2 \angle O_1 = 103°\] \[\angle O_1 = 51.5°\] Тогда: \[\angle O - \angle O_1 = 60° - 51.5° = 8.5°\] Теперь посмотрим на предложенные ответы. Очевидно, что в предложенных ответах нет правильного. Скорее всего, в условии опечатка, и треугольник \( \Delta M_1N_1O_1 \) равнобедренный с углом \( \angle N_1 = 77° \). В этом случае \( \angle M_1 = \angle O_1 \). Тогда: \[\angle N_1 + \angle O_1 + \angle M_1 = 180°\] \[77° + 2 \angle O_1 = 180°\] \[2 \angle O_1 = 103°\] \[\angle O_1 = 51.5°\] \[\angle O - \angle O_1 = 60° - 51.5° = 8.5°\] Предположим, что основанием является сторона \( M_1O_1 \). Тогда \( \angle M_1 = \angle O_1 \). Итак, \[\angle N_1 = 77°\] \[\angle M_1 + \angle O_1 + \angle N_1 = 180°\] \[2 \angle O_1 = 180° - 77° = 103°\] \[\angle O_1 = 51.5°\] Разница: \[\angle O - \angle O_1 = 60° - 51.5° = 8.5°\] Ни один из предложенных вариантов не подходит. Вероятнее всего, в условии опечатка.