Решебник по математике 6 класс Виленкин ФГОС Часть 1, 2 Часть 1. П. 3. Отношения и пропорции Проверочная работа (2). Прямая и обратная пропорциональные зависимости

\[\boxed{\begin{matrix} \mathbf{Проверочная\ работа\ №2.\ Прямая\ и\ обратная\ пропорциональные} \\ \mathbf{зависимости\ } \\ \end{matrix}}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

Пояснение.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Решение.

\[570\ г\ жидкости - 650\ г\ каши\]

\[x\ г\ жидкости - 780\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{570}{x} = \frac{650}{780}\]

\[650x = 570 \cdot 780\]

\[x = \frac{570 \cdot 780}{650} = \frac{57 \cdot 780}{65} =\]

\[= \frac{57 \cdot 156}{13} = 57 \cdot 12 =\]

\[= 684\ (г) - жидкости\ надо\ \]

\[взять.\]

\[Ответ:684\ г.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

Пояснение.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Решение.

\[4\ г\ соли - 400\ г\ каши\]

\[x\ г\ соли - 240\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{4}{x} = \frac{400}{240}\]

\[\frac{4}{x} = \frac{5}{3}\]

\[5x = 12\]

\[x = 12\ :5 = 2,4\ (г) -\]

\[соли\ надо\ взять.\]

\[Ответ:2,4\ г\ соли.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

Пояснение.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Решение.

\[1)\ 570\ г\ жидкости -\]

\[650\ г\ каши\]

\[x\ г\ жидкости - 500\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{570}{x} = \frac{650}{500}\]

\[\frac{570}{x} = \frac{13}{10}\]

\[13x = 5700\]

\[x = 5700\ :13 = 438\frac{6}{13}\ (г) -\]

\[жидкости\ надо\ взять.\]

\[2)\ 6\ г\ соли - 650\ г\ каши\]

\[x\ г\ соли - 500\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{6}{x} = \frac{650}{500}\]

\[\frac{6}{x} = \frac{13}{10}\]

\[13x = 60\]

\[x = 60\ :13 = 4\frac{8}{13}\ (г) -\]

\[соли\ надо\ взять.\]

\[Ответ:438\frac{6}{13}\ г\ жидкости;\]

\[4\frac{8}{13}\ г\ соли.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

Пояснение.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Решение.

\[1)\ 420\ г\ жидкости -\]

\[500\ г\ каши\]

\[x\ г\ жидкости - 455\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{420}{x} = \frac{500}{455}\]

\[\frac{420}{x} = \frac{100}{91}\]

\[100x = 420 \cdot 91\]

\[x = 38220\ :100 = 382,2\ (г) -\]

\[жикдости\ надо\ взять.\]

\[2)\ 5\ г\ соли - 500\ г\ каши\]

\[x\ г\ соли - 455\ г\ каши\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{5}{x} = \frac{500}{455}\]

\[\frac{5}{x} = \frac{100}{91}\]

\[100x = 5 \cdot 91\]

\[x = 455\ :100\]

\[x = 4,55\ (г) - соли\ надо\ взять.\]

\[Ответ:382,2\ г\ жидкости;\ \]

\[4,55\ г\ соли.\]