Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по математике 6 класс Виленкин ФГОС Часть 1, 2 Часть 1. П. 3. Отношения и пропорции Проверочная работа (1). Прямая пропорциональная зависимость
Проверочная работа (1). Прямая пропорциональная зависимость
\[Проверьте\ себя.\ Страница\ 135.\]
\[\boxed{\mathbf{Проверочная\ работа\ №1.\ Прямая\ пропорциональная\ зависимость\ }}\]
\[\boxed{\mathbf{1.}}\]
Пояснение.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Решение.
\[Вторая\ величина\ тоже\ \]
\[увеличится\ в\ 4\ раза.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}}\]
Пояснение.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Решение.
\[Вторая\ величина\ увеличится\ \]
\[в\ 6\ раз.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}}\]
Пояснение.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Решение.
| \[x\] | \[60\] | \[80\] | \[30\] | \[9,6\] | \[22,5\] | \[37,5\] | \[56,25\] | \[12\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[4\] | \[5\frac{1}{3}\] | \[2\] | \[0,64\] | \[1,5\] | \[2,5\] | \[3\frac{3}{4}\] | \[0,8\] |
\[60\ :4 = 15\]
\[y\ меньше\ x\ в\ 15\ раз.\]
\[x\ больше\ \text{y\ }в\ 15\ раз.\]
\[80\ :15 = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\]
\[9,6\ :15 = \frac{96}{150} = \frac{32}{50} = \frac{64}{100} =\]
\[= 0,64\]
\[1,5 \cdot 15 = 22,5\]
\[2,5 \cdot 15 = 37,5\]
\[3\frac{3}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} \cdot 15 = \frac{225}{4} =\]
\[= 56\frac{1}{4} = 56,25\]
\[12\ :15 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8\]
\[\boxed{\mathbf{4.}}\]
Пояснение.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Решение.
\[\textbf{а)}\ Карлсон\ купил\ 2,5\ кг\ \]
\[земляничного\ варенья\ \]
\[и\ заплатил\ за\ него\ 185\ рублей.\ \]
\[Потом\ решил\ купить\ еще\ \]
\[сливового\ варенья,\ по\ \]
\[такой\ же\ цене,\ и\ отдал\ за\ него\ \]
\[407\ рублей.\]
\[Сколько\ сливового\ варенья\ \]
\[купил\ Карлсон?\]
\[Прямая\ пропорциональность.\]
\[\frac{2,5}{x} = \frac{185}{407}\]
\[185x = 407 \cdot 2,5\]
\[x = \frac{407 \cdot 25}{185 \cdot 10} = \frac{407}{37 \cdot 2} = \frac{11}{2} =\]
\[= 5,5\ (кг) - сливового\ варенья\ \]
\[купил\ Карлсон.\]
\[Ответ:5,5\ кг.\]
\[\textbf{б)}\ Расстояние\ между\ двумя\ \]
\[городами\ первые\ теплоход\ \]
\[со\ скоростью\ 20\ \frac{км}{ч}\ \]
\[проходит\ за\ 2\ ч\ 45\ мин.\ \]
\[С\ какой\ скоростью\ его\ \]
\[проходит\ второй\ теплоход,\ \]
\[если\ он\ был\ в\ пути\ 2\ ч\ 12\ мин?\]
\[2\ ч\ 45\ мин = 165\ мин;\]
\[2\ ч\ 12\ мин = 132\ мин.\]
\[Обратная\ \]
\[пропорциональность.\]
\[\frac{165}{132} = \frac{x}{20}\]
\[132x = 165 \cdot 20\]
\[x = \frac{165 \cdot 20}{132} = \frac{55 \cdot 10}{22} =\]
\[= 5 \cdot 5 = 25\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[второго\ теплохода.\]
\[Ответ:25\ \frac{км}{ч}.\]
