Решебник по математике 6 класс Виленкин ФГОС Часть 1, 2 Часть 1. П. 3. Отношения и пропорции Применяем математику (страница 154-156)

\[\boxed{\mathbf{Применяем\ математику.\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[1)\ 150 \cdot 0,21 = 15 \cdot 2,1 =\]

\[= 31,5\ (г) - белка\ содержится\ \]

\[в\ 150\ г\ куриного\ мяса.\]

\[2)\ 31,5\ :0,18 = 3150\ :18 =\]

\[= 175\ (г) - чечевицы\ \]

\[нужно\ съесть.\]

\[Ответ:175\ г.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[Наибольший\ диаметр\ пиццы\ \]

\[равен\ 375\ мм.\]

\[Значит,\ радиус\ равен:\ \ \]

\[375\ :2 = 187,5\ мм.\]

\[S = 3,14 \cdot {187,5}^{2} =\]

\[= 110\ 390,625\ \left( мм^{2} \right) -\]

\[площадь\ круглой\ пиццы.\]

\[S = 465 \cdot 375 =\]

\[= 174\ 375\ \left( мм^{2} \right) - площадь\ \]

\[прямоугольной\ пиццы.\]

\[Найдем,\ на\ сколько\ площадь\ \]

\[прямоугольной\ пиццы\ \]

\[больше:\]

\[174\ 375 - 110\ 390,625 =\]

\[= на\ 63\ 984,375\ \left( мм^{2} \right).\]

\[Ответ:\ на\ 63984,375\ мм^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ d = 2 \cdot 30 = 60\ (см) -\]

\[диаметр\ красной\ точки.\]

\[r = 60\ :2 = 30\ (см) - радиус\ \]

\[красной\ точки.\]

\[r = 30\ :2 = 15\ (см) - радиус\ \]

\[синей\ точки.\]

\[Так\ как\ радиус\ больше\ \]

\[в\ 2\ раза,\ то\ площадь\ будет\ \]

\[больше\ в\ 2^{2}\ раза,то\ есть\ \]

\[в\ 4\ раза.\]

\[Ответ:площадь\ красной\ точки\ \]

\[в\ 4\ раза\ больше.\]

\[\textbf{б)}\ 9\ :2 = 4,5\ (м) - радиус\ \]

\[центрального\ круга.\]

\[4,5 \cdot \frac{2}{3} = 1,5 \cdot 2 = 3\ (м) -\]

\[радиус\ полукруга\ судейской\ \]

\[зоны.\]

\[S = 3 \cdot {4,5}^{2} = 3 \cdot 20,25 =\]

\[= 60,75\ \left( м^{2} \right) - площадь\ \]

\[центрального\ круга.\]

\[S = 3 \cdot 3^{2} = 3 \cdot 9 = 27\ \left( м^{2} \right) -\]

\[площадь\ полукруга\ судейской\ \]

\[зоны.\]

\[27\ :60,75 = \frac{2700}{6075} = \frac{100}{225} =\]

\[= \frac{4}{9}\ (часть) - площади\ \]

\[центрального\ круга\]

\[занимает\ судейская\ зона.\]

\[Ответ:\ \frac{4}{9}\ часть.\]

\[\textbf{в)}\ да,\ избражение\ \]

\[симметричное.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[C = 2\pi r;\ \ \pi \approx 3\]

\[1)\ C = 2 \cdot 3 \cdot 6400 =\]

\[= 3 \cdot 12\ 800 = 38\ 400\ (км) -\]

\[прошла\ пятка.\]

\[2)\ Мой\ рост = 140\ см =\]

\[= 1,4\ м = 0,0014\ км.\ \]

\[C = 2 \cdot 3 \cdot (64\ 000 + 0,0014) =\]

\[= 38\ 400 + 6 \cdot 0,0014 =\]

\[= 38\ 400 + 0,0084\]

\[Значит,\ макушка\ прошла\ \]

\[на\ 0,0084\ км\ больше,\ чем\ \]

\[пятка.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\pi \approx 3;S = 3r^{2}.\]

\[\textbf{а)}\ h = 10\ м;\]

\[r = 2h = 20\ м.\]

\[S = 3 \cdot 20^{2} = 3 \cdot 400 =\]

\[= 1200\ \left( м^{2} \right).\]

\[\textbf{б)}\ h = 15\ м;\]

\[r = 2h = 30\ м.\]

\[S = 3 \cdot 30^{2} = 3 \cdot 900 =\]

\[= 2700\ \left( м^{2} \right).\]

\[\textbf{в)}\ h = 20\ м;\]

\[r = 2h = 40\ м.\]

\[S = 3 \cdot 40^{2} = 3 \cdot 1600 =\]

\[= 4800\ \left( м^{2} \right).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[1)\ \pi \approx \frac{22}{7}:\]

\[C = \frac{22}{7} \cdot 42 = 22 \cdot 6 =\]

\[= 132\ (см) - один\ оборот\ \]

\[колеса\ Игоря.\]

\[C = \frac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 =\]

\[= 154\ (см) - один\ оборот\ \]

\[колеса\ Лены.\]

\[C = \frac{22}{7} \cdot 63 = 22 \cdot 9 =\]

\[= 198\ (см) - один\ оборот\ \]

\[колеса\ Оли.\]

\[2)\ а)\ Дальше\ всех\ проедет\ Оля:\]

\[на\ 624\ см\ дальше\ Игоря,\ \]

\[на\ 176\ см\ дальше\ Лены.\]

\[\textbf{б)}\ Пять\ полных\ оборотов.\]

\[3)\ Лена\ проезжает\ 616\ м\ \]

\[за\ 4\ полных\ оборота.\ \]

\[6\ :5 = 1,2\ (поворота) -\]

\[педали\ нужно\ на\ один\ полный\ \]

\[оборот\ на\ средней\ передаче.\]

\[1,2 \cdot 4 = 4,8\ (поворота) -\]

\[педалей\ надо\ на\ 4\ полных\ \]

\[оборота.\]

\[Ответ:Лена\ должна\ повернуть\ \]

\[педали\ 5\ раз.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[C = \pi d = 3 \cdot 20\ см = 60\ (см) -\]

\[длина\ окружности\ ведущего\ \]

\[шкифа.\]

\[60 \cdot 40 = 2400\ (см) - он\ \]

\[сделает\ за\ 40\ оборотов.\]

\[\textbf{а)}\ r = 2\ см;\ \ d = 4\ см.\]

\[2400\ :4 = 600\ (оборотов).\]

\[\frac{4}{60} = \frac{40}{600}.\]

\[\textbf{б)}\ r = 3\ см;\ \ d = 6\ см:\]

\[2400\ :6 = 400\ (оборотов)\text{.\ }\]

\[\frac{6}{60} = \frac{40}{400}.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[Коля\ собрал\ в\ \ 1,5\ раза\ больше\ \]

\[ягод,\ чем\ Леша\ (24\ :16 = 1,5);\]

\[Оля\ собрала\ в\ 2,5\ раза\ больше\ \]

\[ягод,\ чем\ Леша\ (40\ :16 = 2,5).\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - ягод\ приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[x + 1,5x + 2,5x = 16\]

\[5x = 16\]

\[x = 3,2\ (кг) - ягод\ получит\ \]

\[Леша.\]

\[3,2 \cdot 1,5 = 4,8\ (кг) - ягод\ \]

\[получит\ Коля.\]

\[3,2 \cdot 2,5 = 8\ (кг) - ягод\ \]

\[получит\ Оля.\]

\[Ответ:3,2\ кг;4,8\ кг;8\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[V = 50 \cdot 40 \cdot 50 =\]

\[= 100\ 000\ см^{3} = 100\ дм^{3} =\]

\[= 0,1\ м^{3} - объем\ бруска.\]

\[\textbf{а)}\ m = 270\ кг:\]

\[270\ :0,1 = 2700\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right).\]

\[не\ будет\ плавать\ ни\ в\ воде,\ \]

\[ни\ в\ бензине.\]

\[\textbf{б)}\ m = 890\ кг:\]

\[890\ :0,1 = 8900\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right).\]

\[не\ будет\ плавать\ ни\ в\ воде,\ \]

\[ни\ в\ бензине.\]

\[\textbf{в)}\ m = 260\ кг:\]

\[260\ :0,1 = 2600\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right).\]

\[не\ будет\ плавать\ ни\ в\ воде,\ \]

\[ни\ в\ бензине.\]

\[\textbf{г)}\ m = 90\ кг:\]

\[90\ :0,1 = 900\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right) - будет\ \]

\[плавать\ в\ воде.\]

\[\textbf{д)}\ m = 40\ кг:\]

\[40\ :0,1 = 400\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right) - будет\ \]

\[плавать\ и\ в\ воде,\ и\ в\ бензине.\]

\[\textbf{е)}\ m = 24\ кг:\]

\[24\ 60,1 = 240\ \left( \frac{кг}{м^{3}} \right) - будет\ \]

\[плавать\ и\ в\ воде,\ и\ в\ бензине.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\pi \approx 3.\]

\[C = \pi d = 3 \cdot 25 = 75\ (см) -\]

\[длина\ окружности\ вала.\]

\[75 \cdot 14 = 75 \cdot (10 + 4) =\]

\[= 750 + 300 = 1050\ (см) =\]

\[= 10,5\ (м) - длина\ цепи\ для\ \]

\[колодца.\]

\[Ответ:10,5\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[1)\ 5 \cdot 60 = 300\ (см) -\]

\[минимальная\ длина\ \]

\[окружности\ стола.\]

\[2)\ C = \pi d\]

\[d = C\ :\pi = 300\ :3 = 100\ см =\]

\[= 1\ (м) - минимальный\ \]

\[диаметр\ круглого\ стола.\]

\[Ответ:1\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{12.}}\]

\[Изобразим\ стадион:\]

\[l_{1} = 2b + \pi a - путь\ первого\ \]

\[спортсмена.\]

\[l_{2} = 2b + \pi(a + 4) =\]

\[= 2b + \pi a + 4\pi - путь\ второго\ \]

\[спортсмена.\]

\[l_{2} - l_{1} =\]

\[= 2b + \pi a + 4\pi - 2b - \pi a = 4\pi.\]

\[\pi \approx 3.\]

\[4\pi = 12\ (м) - должно\ быть\ \]

\[расстояние\ между\ \]

\[спортсменами\ на\ старте.\]

\[Ответ:12\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{13.}}\]

\[Второй\ предприниматель\ \]

\[вложил\ в\ 1,5\ раза\ больше\ \]

\[денег,\ чем\ первый\]

\[(9\ :6 = 1,5).\]

\[Третий\ предприниматель\ \]

\[вложил\ в\ 2,5\ раза\ больше\ \]

\[денег,\ чем\ первый\]

\[(15\ :6 = 2,5).\]

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[x + 1,5x + 2,5x = 2\ 340\ 000\ \]

\[5x = 2\ 340\ 000\]

\[x = 2\ 340\ 000\ :5 =\]

\[= 468\ 000\ (рублей) - получит\ \]

\[первый.\]

\[468\ 000 \cdot 1,5 =\]

\[= 702\ 000\ (рублей) - получит\ \]

\[второй.\ \]

\[468\ 000 \cdot 2,5 =\]

\[= 1\ 170\ 000\ (рублей) -\]

\[получит\ третий.\]

\[\boxed{\mathbf{14.}}\]

\[Расход\ керосина\ в\ одной\ \]

\[лампе\ в\ час\ равен:\]

\[\frac{120}{5 \cdot 24 \cdot 6} = \frac{1}{6}\ (л).\]

\[На\ 9\ керосинок\ по\ 8\ ч\ в\ день\ \]

\[потребуется:\]

\[9 \cdot 8 \cdot \frac{1}{6} = 12\ (л) - керосина\ \]

\[в\ день.\]

\[Найдем,\ на\ сколько\ дней\ \]

\[хватит\ 216\ л\ керосина:\]

\[216\ :12 = 18\ (дней).\]

\[Ответ:на\ 18\ дней.\]

## Часть 2. П. 4. Действия с рациональными числами

Глава 24. Положительные и отрицательные числа