Решебник по математике 6 класс Виленкин ФГОС Часть 1, 2 Часть 1. П. 2. Действия со смешанными числами Задание 310

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{310}\mathbf{.\ ОК\ ГДЗ - домашка\ на\ }5}\]

Пояснение.

Чтобы найти произведение смешанных чисел, надо представить их в виде неправильных дробей, а затем применить алгоритм умножения дробей: знаменатель умножить на знаменатель, числитель умножить на числитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{4}{9} \cdot \left( 3\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5} \right)^{2} =\]

\[= \frac{4}{9} \cdot \left( \frac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} \right)^{2} = \frac{4}{9} \cdot (9)^{2} =\]

\[= \frac{4}{9} \cdot 81 = 4 \cdot 9 = 36\]

\[\textbf{б)}\ \left( \left( \frac{2}{3} \right)^{3} + \frac{5}{9} \right) \cdot \frac{9}{11} =\]

\[= \left( \frac{8}{27} + \frac{5}{9} \right) \cdot \frac{9}{11} =\]

\[= \left( \frac{8}{27} + \frac{15}{27} \right) \cdot \frac{9}{11} = \frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23}{33}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 2\frac{1}{2} - \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} \right) =\]

\[= \left( 2\frac{7}{14} - \frac{11}{14} \right) \cdot \left( 1\frac{16}{36} + 2\frac{30}{36} - 2\frac{27}{36} \right) =\]

\[= \left( 1\frac{21}{14} - \frac{11}{14} \right) \cdot 1\frac{19}{36} =\]

\[= 1\frac{10}{14} \cdot \frac{55}{36} = 1\frac{5}{7} \cdot \frac{55}{36} =\]

\[= \frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{55}{21} = 2\frac{13}{21}\]