Решебник по математике 5 класс Мерзляк ФГОС Задание 718

 

\[\boxed{\mathbf{718\ (718)}.\ Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Берем\ первый\ ключ\ и\ \]

\[поочередно\ пробуем\ им\ \]

\[открыть\ замки.\ \]

\[Если\ к\ первым\ четырем\ \]

\[замкам\ ключ\ не\ подошел,\ то,\ \]

\[значит,\ первый\ ключ\ подходит\ \]

\[к\ пятому\ замку,\ следовательно,\ \]

\[первым\ ключом\ мы\ сделали\ \]

\[{4\ попытки. }{Берем\ второй\ ключ\ и\ }\]

\[поочередно\ пробуем\ им\ \]

\[открыть\ оставшиеся\ 4\ замка.\ \]

\[Если\ к\ первым\ трем\ замкам\ \]

\[ключ\ не\ подошел,\ то,\ значит,\ \]

\[второй\ ключ\ подходит\ \]

\[к\ четвертому\ замку,\ \]

\[следовательно,\ вторым\ \]

\[ключом\ мы\ сделали\ \]

\[{3\ попытки. }{Берем\ третий\ ключ\ и\ }\]

\[поочередно\ пробуем\ им\ \]

\[открыть\ оставшиеся\ 3\ замка.\ \]

\[Если\ к\ первым\ двум\ замкам\ \]

\[ключ\ не\ подошел,\ то,\ значит,\ \]

\[третий\ ключ\ подходит\ \]

\[к\ третьему\ замку,\ \]

\[следовательно,\ третьим\ \]

\[ключом\ мы\ сделали\ \]

\[{2\ попытки. }{Берем\ четвертый\ ключ\ и\ }\]

\[поочередно\ пробуем\ им\ \]

\[открыть\ оставшиеся\ 2\ замка.\ \]

\[Если\ к\ первому\ замку\ ключ\ \]

\[не\ подошел,\ то,\ значит,\ \]

\[четвертый\ ключ\ подходит\ \]

\[ко\ второму\ замку,\ \]

\[следовательно,\ четвертым\ \]

\[ключом\ мы\ сделали\ \]

\[{1\ попытку. }{Остается\ пятый\ ключ,\ }\]

\[который\ подходит\ к\ первому\ \]

\[{замку. }{Получается: }{1\ ключ\ (4\ попытки);\ }\]

\[2\ ключ\ (3\ попытки);\ \]

\[3\ ключ\ (2\ попытки);\]

\[4\ ключ\ \ (1\ попытка);\ \]

\[5\ ключ\ \ (0\ попыток) =\]

\[4\ + \ 3\ + \ 2\ + \ 1\ = \ 10\ попыток\ \]

\[всего.\]

\[Поэтому\ Барон\ Мюнхгаузен\ \]

\[прав.\]

\[\boxed{\mathbf{710}.}\]

\[1\ мин = 60\ сек.\]

\[Искомое\ количество\ минут -\]

\[это\ наименьшее\ общее\ \]

\[кратное\ чисел\ 60\ и\ 45.\ \]

\[60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5;\ \ \ 45 = 3^{2} \cdot 5\]

\[НОК\ (60;45) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 =\]

\[= 4 \cdot 9 \cdot 5 = 20 \cdot 9 = 180\ с =\]

\[= 3\ (мин) - они\ вновь\ \]

\[окажутся\ на\ месте\ старта.\]

\[180\ :60 = 3\ (круга) - сделает\ \]

\[первый\ велосипедист.\]

\[180\ :45 = 4\ (круга) - сделает\ \]

\[второй\ велосипедист.\]

\[Ответ:3\ минуты;\ \ 3\ круга;\ \ \]

\[4\ круга.\]