Решебник по математике 5 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Действия с дробями Вариант 1

1. Выполните действия:

а) 4/7-3/14

б) 5/14*2 1/3

в) 3-2 7/10

г) 40:5/8

2. Найдите значение выражения 3/4:(5/6+1/4).

3. Сначала Саша выучил 3/10 стихотворения, затем ещё 2/5 этого стихотворения. Какую часть стихотворения ему осталось выучить?

4. В конкурсе участвовали 45 школьников, 5/9 из них — девочки. Сколько девочек участвовало в конкурсе?

5. В одном ящике 12/5 кг орехов, а в другом в 3 раза больше. Сколько орехов в двух ящиках?

6. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого 3/4 м, а другая сторона длиннее её на 1/2 м.

7. Найдите значение выражения 4-2 1/4*(1 1/3-5/6):10.

8. Иван посадил 2/5 всех саженцев яблонь, Пётр — треть всех саженцев, а Антон — оставшиеся 8 саженцев яблонь. Сколько всего саженцев посажено?

*9. Представьте дробь 53/60 в виде суммы трёх различных дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\frac{4^{\backslash 2}}{7} - \frac{3}{14} = \frac{8}{14} - \frac{3}{14} =\]

\[= \frac{8 - 3}{14} = \frac{5}{14}\]

\[\textbf{б)}\frac{5}{14} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{5}{6}\]

\[\textbf{в)}\ 3 - 2\frac{7}{10} = 2\frac{10}{10} - 2\frac{7}{10} =\]

\[= \frac{3}{10} = 0,3\]

\[\textbf{г)}\ 40\ :\frac{5}{8} = 40 \cdot \frac{8}{5} = \frac{40 \cdot 8}{5} =\]

\[= 8 \cdot 8 = 64\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3}{4}\ :\left( \frac{5^{\backslash 2}}{6} + \frac{1^{\backslash 3}}{4} \right) =\]

\[= \frac{3}{4}\ :\left( \frac{10}{12} + \frac{3}{12} \right) = \frac{3}{4}\ :\frac{13}{12} =\]

\[= \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{13} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 13} = \frac{9}{13}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[Весь\ маршрут - 1\]

\[Прошел - \frac{3}{10}\ и\ \frac{2}{5}\]

\[Осталось - ?часть\]

\[Решение.\]

\[1 - \frac{3}{10} - \frac{2^{\backslash 2}}{5} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - \frac{4}{10} =\]

\[= \frac{10 - 3 - 4}{10} = \frac{3}{10} =\]

\[= 0,3\ (часть) - стихотворений\]

\[осталось\ выучить\ Саше.\]

\[Ответ:0,3\ часть.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[Всего - 45\ шк.\]

\[Девочек - ?\frac{5}{9}\ от\ 45\]

\[Решение.\]

\[45 \cdot \frac{5}{9} = 5 \cdot 5 = 25\ (девочек) -\]

\[участвовало\ в\ конкурсе.\]

\[Ответ:25\ девочек.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[\left. \ \begin{matrix} І\ ящ. - 2\frac{2}{5}\ кг\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ІІ\ ящ. - ?в\ 3\ раза > \\ \end{matrix} \right\}?кг\]

\[2\frac{2}{5} + 3 \cdot 2\frac{2}{5} = 2\frac{2}{5} \cdot (1 + 3) =\]

\[= \frac{12}{5} \cdot 4 = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5}\ кг =\]

\[= 9,6\ (кг) - яблок\ в\ двух\ \]

\[ящиках.\]

\[Ответ:\ \ 9,6\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[І\ сторона - \frac{3}{4}\ м\]

\[ІІ\ сторона - ?на\ \frac{1}{2}\ м >\]

\[P - ?\]

\[Решение.\]

\[P = 2 \cdot \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( \frac{6}{4} + \frac{1}{2} \right) = 2 \cdot \frac{6}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} =\]

\[= 3 + 1 = 4\ м.\]

\[Ответ:4\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4 - 2\frac{1}{4} \cdot \left( 1\frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right)\ :10 =\]

\[= 4 - \frac{9}{4} \cdot \left( \frac{4^{\backslash 2}}{3} - \frac{5}{6} \right)\ :10 =\]

\[= 4 - \frac{9}{4} \cdot \left( \frac{8}{6} - \frac{5}{6} \right)\ :10 =\]

\[= 4 - \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{10} =\]

\[= 4 - \frac{9 \cdot 3 \cdot 1}{4 \cdot 6 \cdot 10} =\]

\[= 4 - \frac{9}{80} = 3\frac{80}{80} - \frac{9}{80} = 3\frac{71}{80}\]

\[Ответ:\ \ 3\frac{71}{80}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[\left. \ \begin{matrix} Иван - ?\frac{2}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ Петр - ?\frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ Антон - 8\ саж. \\ \end{matrix} \right\}?саж.\]

\[Решение.\]

\[1 - все\ саженцы.\]

\[1)\ \frac{2^{\backslash 3}}{5} + \frac{1^{\backslash 5}}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} =\]

\[= \frac{11}{15}\ (часть) - всех\ саженцев\ \]

\[посадили\ Иван\ и\ Петр.\]

\[2)\ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}\ (часть) -\]

\[саженцев\ посадил\ Антон.\]

\[3)\ \frac{4}{15}\ часть - это\ 8\ саженцев.\]

\[8\ :4 \cdot 15 = 30\ (саженцев) -\]

\[посажено\ всего.\]

\[Ответ:30\ саженцев.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{53}{60} = \frac{3}{60} + \frac{20}{60} + \frac{30}{60}\]

\[\frac{53}{60} = \frac{1}{20} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\]