Решебник по математике 5 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Уравнение. Угол. Многоугольники Вариант 1

Условие:

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74°. Проведите произвольный луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение:

1) х + 37 = 81;

2) 150 – х = 98.

3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение:

1) (34 + х) – 83 = 42;

2) 45 – (х – 16) = 28.

5. Из вершины развёрнутого угла АВС (рис. 21) проведены два луча BD и BE так, что ∠АBE = 154°, ∠DBC = 128°. Вычислите градусную меру угла DBE.

6. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 52 – (а – х) = 24 было число 40?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\angle AKC = 34{^\circ};\]

\[\angle CKM = 40{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x + 37 = 81\]

\[x = 81 - 37\]

\[x = 44.\]

\[2)\ 150 - x = 98\]

\[x = 150 - 98\]

\[x = 52.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 24\ :4 = 6\ (см) - вторая\ \ \]

\[сторона\ треугольника.\]

\[2)\ 6 + 16 = 22\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[3)\ 24 + 6 + 22 = 52\ (см) -\]

\[периметр\ треугольника.\]

\[Ответ:52\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (34 + x) - 83 = 42\]

\[34 + x = 42 + 83\]

\[34 + x = 125\]

\[x = 125 - 34\]

\[x = 91.\]

\[2)\ 45 - (x - 16) = 28\]

\[x - 16 = 45 - 28\]

\[x - 16 = 17\]

\[x = 17 + 16\]

\[x = 33.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\angle ABC = 180{^\circ}.\]

\[\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC =\]

\[= 180{^\circ} - 128{^\circ} = 52{^\circ}.\]

\[\angle DBE = \angle ABE - \angle ABD =\]

\[= 154{^\circ} - 52{^\circ} = 102{^\circ}.\]

\[Ответ:102{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[52 - (a - x) = 24\]

\[x = 40:\]

\[52 - (a - 40) = 24\]

\[a - 40 = 52 - 24\]

\[a - 40 = 28\]

\[a = 28 + 40\]

\[a = 68.\]

\[Ответ:a = 68.\]