Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 993

 

\[\boxed{\mathbf{993.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A( - 5;6);\]

\[B(3; - 9);\]

\[C( - 12; - 17).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB =\]

\[= \sqrt{( - 5 - 3)^{2} + (6 + 9)^{2}} =\]

\[= \sqrt{289} = 17;\]

\[2)\ CB =\]

\[= \sqrt{( - 12 - 3)^{2} + ( - 17 + 9)^{2}} =\]

\[= \sqrt{289} = 17.\]

\[3)\ AB = CB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle A = \angle C.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{993.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A;B;\ C - произвольные\ точки;\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}};\]

\[точка\ O - любая.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}}:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = 2\overrightarrow{\text{BC}} = 2 \bullet \left( \overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}} \right)\text{.\ }\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}} - 2\overrightarrow{\text{OB}}\]

\[3\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}}\ \ \ \ \ \ |\ :3\]

\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]