Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 99

 

\[\boxed{\mathbf{99.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AC = AD\]

\[AB = AE\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle CBD = \angle DEC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]

\[AC = AD;\ \ \ AE = AB;\ \]

\[\angle A - общий.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[ACE = ADB.\]

\[Отсюда:\ \ \ \angle ABD = \angle AEC.\]

\[\angle CBD\ и\ \angle ABD - смежные \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle CBD = 180 - \angle ABD.\]

\[\angle DCE\ и\ \angle AEC - смежные \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle DCE = 180 - \angle AEC.\]

\[Получаем:\]

\[\angle CBD = \angle CED,\ \]

\[так\ как\ \angle ABD = \angle AEC.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\mathbf{Параграф\ 2.\ Медианы,\ биссектрисы\ и\ высоты\ треугольника}\]

\[\boxed{\mathbf{99.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Работа\ по\ рисунку\ 52.}\]

\[\mathbf{а)\ Дано:}\]

\[AB = AC\]

\[\angle 1 = \angle 2\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABD = ACD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Исходя\ из\ условия\ задачи:\]

\[AB = AC;\ \ \angle 1 = \angle 2;\]

\[AD - является\ общей\ стороной\ \]

\[треугольников\ \text{ABD\ }и\ \text{ACD.}\]

\[Следовательно,\ по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[трегольников:\]

\[ABD = ACD.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Дано:\]

\[AB = AC\]

\[\angle 1 = \angle 2\]

\[AC = 15\ см\]

\[DC = 5\ см\]

\[Найти:\]

\[BD - ?;\ \ AB - ?\]

\[Решение:\]

\[Так\ как\ ABC = EBD,\ то\ против\ \]

\[соответственно\ равных\ углов\ \]

\[лежат\ равные\ стороны:\]

\[BD = DC = 5\ см;\]

\[AB = AC = 15\ см.\]

\[Ответ:BD = 5\ см;\ AB = 15\ см.\]