Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 980
Задание 980
\[\boxed{\mathbf{980.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AC \in OX;\]
\[BD \in OY;\]
\[AC = 4\ см;\]
\[BD = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[уравнения\ прямых\]
\[AB,\ BC,\ CD\ и\ \text{AD.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)ABCD - ромб.\ \]
\[По\ свойству\ диагоналей\ ромба:\]
\[AO = OC = 2\ см;\]
\[BO = OD = 5см.\]
\[2)\ A( - 2;0);C(2;0);B(0;5);\]
\[D(0; - 5).\]
\[3)\ A( - 2;0)\ и\ B(0;5):\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2a + c = 0 \\ 5b + c = 0\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2}\text{c\ \ \ \ } \\ b = - \frac{1}{5}c \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left. \ \frac{1}{2}cx - \frac{1}{5}cy + c = 0 \right|:\frac{10}{c}\]
\[5x - 2y + 10 = 0 - прямая\ \text{AB.}\]
\[4)\ CD \parallel AB.\ \ \ \]
\[CD:\]
\[y = \frac{5}{2}x + b\]
\[y(2) = 0;\]
\[5 + b = 0\]
\[- 5 = b\]
\[y = \frac{5}{2}x - 5.\]
\[5x - 2y - 10 = 0 - прямая\ \text{CD.}\]
\[5)\ B(0;5)\ и\ C(2;0):\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5b + c = 0 \\ 2a + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} b = - \frac{1}{5}c \\ a = - \frac{1}{2}c \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left. \ - \frac{1}{2}cx = - \frac{1}{5}cy + c = 0 \right|:\left( - \frac{10}{c} \right)\]
\[5x + 2y - 10 = 0 - прямая\ \text{BC.}\]
\[6)\ BC \parallel AD.\ \ \ \]
\[AD:\]
\[y = - \frac{5}{2}x + b\]
\[y(0) = - 5 \Longrightarrow b = - 5\]
\[y = - \frac{5}{2}x - 5.\]
\[5x + 2y + 10 = 0 - прямая\ \text{AD.}\]
\[\boxed{\mathbf{980}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AE = EB;\ \ \]
\[BF = FC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[EF \parallel AC;\]
\[EF = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольников\ \]
\[получаем:\]
\[\ \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\text{.\ \ }\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{EF}} = \overrightarrow{\text{EB}} + \overrightarrow{\text{BF}} =\]
\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BC}} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}.\]
\[Следовательно:\]
\[\left| \overrightarrow{\text{EF}} \right| = \frac{1}{2} \bullet \left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| \Longrightarrow \ EF = \frac{1}{2}AC;\]
\[EF \parallel AC \Longrightarrow как\ \ \]
\[коллинеарные.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
