Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 897
Задание 897
\[\boxed{\mathbf{897.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\]
\[общую\ касательную.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( O_{1};R - r \right).\]
\[2)\ Обозначим\ середину\ \]
\[отрезка\ O_{1}\text{O\ }точкой\ M,\ \]
\[построим\ окружность\ (M;O).\]
\[3)\ На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[(M;O)\ и\ \left( O_{1};R - r \right) - отметим\ \]
\[точки\text{\ N}_{1}\ и\ N_{2}.\]
\[4)\ Построим\ перпендикуляры\ \]
\[к\ отрезкам\ N_{1}\text{O\ }и\ N_{2}\text{O\ }из\ точек\]
\[O_{1}\ и\ O,\ отметим\ точки\ A_{1},A_{2},B_{1}\ \]
\[и\ B_{2}\ на\ пересечении\ \]
\[перпендикуляров\ с\ данными\ \]
\[окружностями.\]
\[5)\ Построим\ прямые\ A_{1}B_{1}\ и\]
\[A_{2}B_{2} - искомые\ касательные.\]
\[\boxed{\mathbf{897.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]
\[треугольника\ (из\ ⊿ABF):\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{AF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]
\[AB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF.\]
\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]
\[треугольника\ \left( из\ ⊿\text{CBF} \right):\]
\[\frac{\text{CB}}{\text{CF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]
\[CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF.\]
\[Отсюда:\]
\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF + \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF\]
\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}(AF + CF)\]
\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AC.\]
\[Разделим\ обе\ части\ равенства\ \]
\[на\ AC:\]
\[\frac{AB + CB}{\text{AC}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}.\]
\[Аналогично\ доказываем,\ что:\]
\[\frac{\text{AO}}{\text{OK}} = \frac{AB + AC}{\text{BC}};\]
\[\frac{\text{CO}}{\text{OM}} = \frac{BC + AC}{\text{AB}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
