Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 882
Задание 882
\[\boxed{\mathbf{882.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O_{1} \cap O_{2} = A;\]
\[A \in BC;\]
\[\text{BA\ }и\ AC - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BC\ }больше,когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ из\ точек\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]
\[перпендикуляры\ к\ прямой\ BC:\]
\[\ O_{1}H_{1}\bot BC\ и\ O_{2}H_{2}\bot BC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BAO_{1}\ и\ \mathrm{\Delta}ACO_{2} -\]
\[равнобедренные:\]
\[BO_{1} = O_{1}A = r_{1};\]
\[\ AO_{2} = O_{2}C = r_{2}.\]
\[Значит:\]
\[высоты\ O_{1}H_{1}\ и\ O_{2}H_{2} - медианы;\]
\[H_{1}A = \frac{1}{2}BA\ и\ H_{2}A = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[3)\ BC = 2 \bullet H_{1}H_{2}.\]
\[4)\ H_{1}H_{2}O_{1}O_{2} - прямоугольная\ \]
\[трапеция:\]
\[H_{1}H_{2} =\]
\[= \sqrt{\left( O_{1}O_{2} \right)^{2} - \left( H_{1}O_{1} - H_{2}O_{2} \right)^{2}}\]
\[Значит:\]
\[H_{1}H_{2}\ наибольший\ тогда,\ \]
\[когда\ H_{1}O_{1} = H_{2}O_{2},\ так\ как\]
\[это\ перпендикуляры\ к\ одной\ \]
\[прямой \Longrightarrow когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{882.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[ABCD - трапеция;\ \]
\[AD \parallel BC;\ \]
\[AD > BC;\ \]
\[AB = CD.\]
\[Построить:\]
\[точку\ X \in AD;\ \]
\[d(X,AB) = n \bullet d(X,CD);\]
\[n = 2,3,4.\]
\[Решение.\]
\[Допустим,\ что\ точка\ X\ \]
\[найдена,\ и\ \text{XE}\ = \ \text{nXF},\ где\ \]
\[XE\ \bot AB,XF\bot XD\text{.\ }\]
\[\mathrm{\Delta}AEX\sim\mathrm{\Delta}DFX\ (по\ двум\ углам):\]
\[\angle A = \angle D;\ \angle AEX = \angle DFX =\]
\[= 90{^\circ}\ (трапеция\ равнобедренная)\text{.\ }\]
\[Коэффициент\ подобия:\ \]
\[k = \frac{\text{XE}}{\text{XF}} = n \Longrightarrow AX = n \bullet XD.\]
\[Таким\ образом,\ задача\ \]
\[сводится\ к\ разбиению\ отрезка\ \]
\[\text{AD}\ на\ (n\ + \ 1)\ частей.\]
\[Это\ разбиение\ проводится\ \]
\[с\ использованием\ теоремы\ \]
\[Фалеса.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отложим\ от\ точки\ А\ вниз\ \]
\[произвольный\ луч\ AM,\ под\ \]
\[острым\ углом\ к\ \text{AD}.\]
\[2)\ Выберем\ удобный\ для\ \]
\[работы\ отрезок\ и\ отложим\ \]
\[его\ на\ луче\ \text{AM}\ (n\ + \ 1)раз\ \]
\[(линейкой\ или\ циркулем):\]
\[AA_{1} = A_{1}A_{2} = \ldots = A_{n - 1}A_{n}.\]
\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{n}D\ и\ \]
\[параллельную\ ей\ прямую\]
\[\ A_{n - 1}\text{X.\ }\]
\[Отметим\ точку\ пересечения\ \]
\[X\ = \ A_{n - 1}X \cap AD.\]
\[Точка\ X\ - \ искомая.\]
