Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 875

 

\[\boxed{\mathbf{875.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a - основание;\]

\[b - боковая\ сторона;\]

\[\angle A - угол\ между\ ними;\]

\[\frac{n}{m} - соотношение\ двух\ других\ \]

\[сторон.\]

\[Построить:\]

\[трапецию\ \text{ABCD.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ На\ сторонах\ угла\ \text{A\ }отложим\ \]

\[отрезки\ AD = a\ и\ AB = b.\]

\[2)\ Построим\ отрезок\ BD -\]

\[диагональ\ трапеции.\]

\[3)\ Построим\ прямую\ \]

\[параллельную\ AD,\ отложим\ на\ \]

\[ней\ отрезок\ BC_{1}\ равный\ \text{m.}\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[\left( C_{1};n \right),\ на\ пересечении\ с\ \]

\[отрезком\ BD\ отметим\ точку\ D_{1}.\]

\[5)\ Построим\ прямую\ \]

\[параллельную\ C_{1}D_{1}\ через\ \]

\[точку\ D,\ на\ пересечении\]

\[с\ прямой\ BC_{1}\ отметим\ точку\ \text{C.}\]

\[\boxed{\mathbf{875.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{OB\ }и\ OC - биссектриссы\ \]

\[внешних\ углов;\]

\[O = OB \cap OC;\]

\[AM\bot OB;\]

\[AK\bot OC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MK = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ точки\ \]

\[пересечения:\ \]

\[D = MK \cap AB;\]

\[E = MK \cap AC;\ \]

\[F = AM \cap BC;\]

\[G = AK \cap BC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}FBA\ BM - биссектрисса\ \]

\[и\ высота:\]

\[\mathrm{\Delta}FBA - равнобедренный\ \]

\[с\ основанием\ FA;\]

\[FB = AB;\ \ FM = MA.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACG\ CK - биссектрисса\ \]

\[и\ высота:\]

\[\mathrm{\Delta}ACG - равнобедренный\ \]

\[с\ основанием\ AG;\]

\[CG = AC;\ \ AK = KG.\]

\[4)\ FG = FB + BC + CG =\]

\[= AB + BC + AC.\]

\[5)\ FM = MA;\ AK = KG:\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[MK = \frac{\text{FG}}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]