Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 874
Задание 874
\[\boxed{\mathbf{874.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезки\ a,b,c.\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AA_{1} = a,\]
\[BB_{1} = b,\]
\[CC_{1} = c;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Построим\ отрезок\ y = \frac{\text{ac}}{b}\ по\ \]
\[методу\ пропорциональных\ \]
\[отрезков\ (см.\ задачу\ 872).\]
\[2)\ Проведем\ прямую\ f,\ \]
\[выберем\ на\ ней\ точку\ A_{2},\ \]
\[отложим\ отрезок\ A_{2}C_{2} = y.\]
\[3)\ Построим\ две\ окружности\ \]
\[O_{1}\left( A_{2},a \right)и\ O_{2}\left( C_{2},c \right).\ Отметим\ \]
\[точку\ пересечения\ B = O_{1} \cap O_{2}\text{.\ }\]
\[Треугольник\ A_{2}BC_{2}\ построен.\]
\[4)\ Опустим\ перпендикуляр\ \]
\[BB_{2}\bot A_{2}C_{2},\ \ \ B_{2} \in A_{2}C_{2}.\]
\[\ На\ луче\ BB_{2}\ отложим\ \]
\[отрезок\ BB_{1}.\]
\[5)\ Через\ точку\ B_{1}\ проведем\ \]
\[прямую\ AC \parallel A_{2}C_{2}\text{.\ }\]
\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]
\[A = AC \cap B,A_{2},C = AC \cap BC_{2}.\]
\[Треугольник\ ABC\ - \ искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]
\[\mathbf{существует\ треугольник\ со\ }\]
\[\mathbf{сторонами:\ }\]
\[c;\ \ a;\ \ \frac{\text{ac}}{b}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{874.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AB \parallel CD;\]
\[AB < CD;\]
\[O = AC \cap BD;\]
\[\mathrm{\Delta}AOB - равносторонний;\]
\[M \in OA;\ \]
\[N \in BC;\]
\[K \in OD;\]
\[AM = MO;\]
\[BN = NC;\]
\[OK = KD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}MNK - равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ OA = OB = AB = a;\ \]
\[\ CD = b.\]
\[2)\ Проведем\ прямую\ KE \parallel CD;\]
\[\ E \in OC;\ KE \parallel CD \parallel AB:\ \]
\[\angle AOB =\]
\[= \angle KOE\ (как\ вертикальные);\]
\[следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}KOE\sim\mathrm{\Delta}BOA\ (по\ двум\ углам);\]
\[\mathrm{\Delta}KOE - равносторонний.\]
\[3)\ KE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}DOC:\]
\[KE = \frac{1}{2}CD = \frac{b}{2} = OK = OE.\]
\[4)\ Аналогично - \ \mathrm{\Delta}DOC\sim\mathrm{\Delta}BOA:\ \]
\[\mathrm{\Delta}DOC - равносторонний;\ \]
\[OC = OD = CD = b\]
\[Значит:\]
\[5)\ NE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}COB:\]
\[NE = \frac{1}{2}OB = \frac{a}{2};\ \]
\[NE \parallel OB;\ \]
\[значит:\]
\[\angle NEO = \angle BOA = 60{^\circ}.\]
\[6)\ KO = KE = \frac{b}{2};\ \ \]
\[OM = EN = \frac{a}{2};\]
\[\angle KOM = \angle KEN = 120{^\circ};\ \]
\[следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}KOM = \mathrm{\Delta}KEN;\ \ \]
\[KM = KN;\ \]
\[\angle MKO = \angle NKE.\]
\[7)\ \angle MKN =\]
\[= \angle OKE + \angle MKO - \angle NKE =\]
\[= 60{^\circ}.\]
\[8)\ \mathrm{\Delta}MNK - равнобедренный:\]
\[KM = KN;\ \]
\[с\ углом\ по\ вершине\ \angle MKN =\]
\[= 60{^\circ}.\]
\[Значит:\ \]
\[два\ угла\ при\ основании\ также\]
\[\ равны\ 60{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}MNK - равносторонний.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
