Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 836
Задание 836
\[\boxed{\mathbf{836.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[E \in AC;\ \ AE = EC;\]
\[F \in BD;BF = FD;\]
\[M = EF \cap AB;\]
\[K = EF \cap CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{DCM}} = S_{\text{AKB}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AE = EC \Longrightarrow h_{\text{AMK}} = h_{\text{CMK}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow S_{\text{AMK}} = S_{\text{CMK}}.\]
\[2)\ BF = FD \Longrightarrow h_{\text{DMK}} = h_{\text{BMK}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow S_{\text{BMK}} = S_{\text{DMK}}.\]
\[Найдем\ сумму\ этих\ равенств\ \]
\[(1) + (2):\]
\[S_{\text{AMK}} + S_{\text{BMK}} = S_{\text{CMK}} + S_{\text{DMK}}\]
\[S_{\text{AKB}} = S_{\text{DCM}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{836.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[M \in CD;\ \]
\[AK - биссектриса\ \]
\[\angle\text{BAM};\]
\[K \in BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM = BK + DM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим,\ что\ \angle BAK =\]
\[= \angle KAM = a;\ \angle BAM = 2a.\]
\[\ AB \parallel CD;\ \ AM - секущая,\ то\ \]
\[накрестлежащие\ углы:\]
\[\angle BAM = \angle AMD = 2a.\]
\[2)\ Построим\ биссектрису\ \]
\[\angle\text{AMD},\ а\ затем\ от\ ( \bullet )\text{A\ }\]
\[начертим\ к\ ней\ \]
\[перпендикуляр.\ \ \]
\[Получим:\]
\[E = AE \cap ME;\ \ \]
\[AE\bot ME;\ \ \]
\[\angle AME = \angle FME = a;\]
\[F = AE \cap CD.\]
\[3)\ Треугольнике\ \text{AMF} -\]
\[равнобедренный:\]
\[ME - \ биссектриса\ и\ высота;\]
\[AF - основание.\ \]
\[Следовательно:\]
\[AM = FM;\ \]
\[\angle MAE = \angle MFE = 90{^\circ} - a.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BKA = \mathrm{\Delta}DFA - по\ второму\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle KBA = \angle FDA = 90{^\circ};\ \ \]
\[AB = AD;\ \ \]
\[\angle BAK = \angle DAF = a.\ \ \]
\[Получаем:\]
\[BK = DF.\]
\[Отсюда:\]
\[AM = FM = FD + DM =\]
\[= BK + DM.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
