Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 791
Задание 791
\[\boxed{\mathbf{791.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[\text{BN} = \text{NC};\text{CF} = \text{FD};\ \]
\[BE = EA;AM = MD;\]
\[EF \cap NM = 0.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[NO = OM;\ \ \]
\[EO = OF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1) - \overrightarrow{\text{EA}} + \overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{MD}} + \overrightarrow{\text{DF}} =\]
\[= \overrightarrow{\text{EO}} + \overrightarrow{\text{OF}}\]
\[- \overrightarrow{\text{EA}} + \overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{MO}} = \overrightarrow{\text{EO}}\]
\[- \overrightarrow{\text{EA}} + 2\overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{DF}} = \overrightarrow{\text{EO}} + \overrightarrow{\text{OF}}\]
\[- \overrightarrow{\text{EA}} + \overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{EO}} = \overrightarrow{\text{EO}}\text{.\ }\]
\[2) - \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{EB}} + \overrightarrow{\text{BN}} =\]
\[= \overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{ON}}\]
\[- \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{EO}} = \overrightarrow{\text{MO}}\]
\[- \overrightarrow{\text{MA}} + 2\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{ON}}\]
\[- \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{EO}} = \overrightarrow{\text{MO}}.\]
\[3)\ Выразим\ \overrightarrow{\text{EO}}\text{\ \ }и\ \ \ \overrightarrow{\text{MO}};\]
\[подставим:\]
\[- \overrightarrow{\text{EA}} + 2\overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{DF}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{EA}} + \overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{OF}}\]
\[- \overrightarrow{\text{MA}} + 2\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{BN}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{EO}} + \overrightarrow{\text{ON}}.\]
\[Получим:\]
\[\overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{DF}} = \overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{OF}}\]
\[\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{EO}} + \overrightarrow{\text{ON}}.\]
\[4)\ Запишем\ выражения:\]
\[2\overrightarrow{\text{AM}} + 2\overrightarrow{\text{DF}} = \overrightarrow{\text{AC}}\]
\[2\overrightarrow{\text{AE}} + 2\overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{AC}}\]
\[Получим\ равенство:\]
\[\overrightarrow{\text{AM}} + \overrightarrow{\text{DF}} = \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{BN}}.\]
\[Следовательно:\]
\[\overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{OF}} = \overrightarrow{\text{EO}} + \overrightarrow{\text{ON}}\]
\[\overrightarrow{\text{MO}} - \overrightarrow{\text{ON}} = \overrightarrow{\text{EO}} - \overrightarrow{\text{OF}}.\]
\[5)\ Так\ как\ \ \overrightarrow{\text{MO}} \nearrow \nearrow \overrightarrow{\text{ON}};\ \]
\[\overrightarrow{\text{EO}} \nearrow \nearrow \overrightarrow{\text{OF}};\ EO;OF\ \ и\ \ MO;ON;\ \ \ \]
\[то\ не\ \ коллинеарные:\]
\[NO = OM;\ \ EO = OF.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{791.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любого\ }\]
\[\mathbf{прямоугольника\ }\mathbf{можно\ }\]
\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольника\ все\ его\ углы\ \]
\[равны\ 90{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:\]
\[суммы\ противоположных\ \]
\[углов\ равны.\]
\[3)\ Так\ как\ все\ углы\ \]
\[четырехугольника\ равны,\ то\ \]
\[и\ суммы\ противоположных\ \]
\[углов\ равны,\ следовательно\ \]
\[вокруг\ любого\ \mathbf{\ }\]
\[\mathbf{прямоугольника\ можно\ }\]
\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]
\(\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\)
\[\mathbf{б)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любой\ }\]
\[\mathbf{равнобедренной\ трапеции\ }\]
\[\mathbf{можно\ описать\ окружность.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[сумма\ противоположных\]
\[углов\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:\]
\[суммы\ противоположных\ \]
\[углов\ равны.\]
\[3)\ Так\ как\ условие\ \]
\[выполняется,\ то\ вокруг\ любой\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
