Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 790

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 790

Выбери издание
Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{790.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AC;BD - диагонали;\]

\[AM = MC;\]

\[BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MN = \frac{1}{2} \bullet (AD - BC).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[По\ рисунку:\ \ \]

\[MN \parallel AD;\ MN \parallel BC.\]

\[1)\ По\ правилу\ многоугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DN}};\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{CB}} + \overrightarrow{\text{BN}}\text{.\ }\]

\[2)\ Складываем\ равенства:\]

\[2\overrightarrow{\text{MN}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} = \overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}.\]

\[Так\ как\ \ \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} = \overrightarrow{0};\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{0}:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}.\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{AD}} \nearrow \nearrow \overrightarrow{\text{BC}};\ \ \overrightarrow{\text{MN}} \nearrow \nearrow \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} \parallel \overrightarrow{\text{AD}} \parallel \overrightarrow{\text{BC}};\ \ \ \]

\[\left| \overrightarrow{\text{MN}} \right| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}} \right| = \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{790.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний,\ \]

\[вписанный\ в\ окружность;\]

\[r = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[AB = BC =\]

\[= \text{AC\ }(по\ определению).\]

\[2)\ BH - высота\ и\ медиана\ и\ \]

\[AO - биссектриса\]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]

\[\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} =\]

\[= 30{^\circ}\ (так\ как\ AO - биссектр.);\]

\[AO = r = 10\ см;\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{AO}} = cos\angle OAH \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AH = 10 \bullet \cos{30{^\circ}} =\]

\[= 10\frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ AB = AH + HC = 2AH =\]

\[= 2 \bullet 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:AB = 10\sqrt{3}\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам