Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 785
Задание 785
\[\boxed{\mathbf{785.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[AM = MC;\ \ \]
\[BN = ND.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right).\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ \]
\[многоугольников:\]
\[\ \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DN}}\]
\[+\]
\[\]
\[Отсюда:\]
\[\overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} = \overrightarrow{0}\ \ \ и\ \ \ \overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{0};\]
\[так\ как:\]
\[AM = MC\ \ \ и\ \ \overrightarrow{\text{MA}} \nearrow \swarrow \overrightarrow{\text{MC}};\]
\[BN = DN\ \ \ и\ \ \overrightarrow{\text{DN}} \nearrow \swarrow \overrightarrow{\text{BN}}.\]
\[Следовательно:\]
\[2\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}};\]
\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{785.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]
\[окружность:\]
\[AB + CD = BC + AD\ \]
\[(по\ свойству\ вписанной\ \]
\[окружности\ в\ \]
\[четырехугольник).\]
\[2)\ Пусть\ AB = CD = a\ и\ \]
\[2a = 2b \Longrightarrow a = b.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[ABCD - ромб\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
