Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 727

 

\[\boxed{\mathbf{727.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O_{1},O_{2} - центры\ окружности;\]

\[BD\bot AC;\]

\[AD = CD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O_{1},O_{2} \in BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ O_{1} - центр\ вписанной\ \]

\[окружности,\ лежит\ на\]

\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow O_{1} \in BD.\]

\[2)\ O_{2} - центр\ описанной\ \]

\[окружности,\ является\ точкой\ \]

\[пересечения\ серединных\ \]

\[перпендикуляров.\]

\[Значит:\ \]

\[O_{2} \in BD,\ \]

\[так\ как\ BD\bot AC\ (по\ условию).\]

\[O_{1};\ \ O_{2} \in BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{727.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD + BC = b;\]

\[AC = a;\]

\[\angle ACB = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet CC_{1}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}CC_{1}A:\]

\[\angle C_{1} = 90{^\circ};\ \]

\[\angle A = \alpha;\ \]

\[AC = a.\]

\[Следовательно:\]

\[CC_{1} = a \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]

\[3)\ BC + AD = b\ (по\ условию):\]

\[\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\]

\(\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\)