Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 726
Задание 726
\[\boxed{\mathbf{726.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - вписанный;\]
\[Окр\ (O;r);\]
\[O \in медиане.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ или\ \]
\[прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ условию\ центр\ O\ \]
\[описанной\ окружности\ лежит\]
\[на\ медиане\ BD,\ но\ центр\ \]
\[описанной\ окружности\ точка\]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[BD - медиана\ и\ серединный\ \]
\[перпендикуляр.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle ADB = \angle CDB = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD =\]
\[= \mathrm{\Delta}BCD\ (по\ двум\ катетам):\]
\[AD = DC;\ \]
\[BD - общий\ катет.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = BC.\]
\[3)\ Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ по\ \]
\[определению.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Центр\ описанной\ \]
\[окружности\ совпадает\ с\ \]
\[основанием\ медианы \Longrightarrow CO -\]
\[медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[2)\ Значит:\ \]
\[\angle\text{ACB\ }опирается\ на\ диаметр\ и\ \]
\[равен\ 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{726.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1} - биссектриса;\]
\[DK = KC;\]
\[KD \parallel AA_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD = EC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1} - биссектриса:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK\sim\mathrm{\Delta}ABA_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle B - общий;\]
\[\angle A = \angle D\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{BA}} = \frac{\text{KB}}{A_{1}B}\]
\[BD = BK \bullet \frac{\text{AB}}{A_{1}B}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C\sim\mathrm{\Delta}EKC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle A = \angle E\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{KC}} = \frac{\text{AC}}{\text{EC}}\]
\[EC = KC \bullet \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[3)\ BK = KC;\ \ \ \frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}:\]
\[BD = EC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
