Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 680
Задание 680
\[\boxed{\mathbf{680.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[FD\bot AC;\]
\[DE\bot AB;\]
\[BE = EA;\]
\[AF = FC;\]
\[ED \cap DF = D.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ BD = DC;\]
\[\textbf{б)}\ \angle A = \angle B + \angle C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ED - серединный\ \]
\[перпендикуляр:\]
\[2)\ DF - серединный\ \]
\[перпендикуляр:\]
\[3)\ BD = AD\ и\ DC = AD:\]
\[BD = DC.\]
\[4)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[BD = AD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B = \angle BAD.\]
\[AD = DC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle C = \angle DAC\]
\[5)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC =\]
\[= \angle B + \angle C.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{680.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ h = \frac{\text{ab}}{c};\]
\[\textbf{б)}\frac{a^{2}}{a_{c}} = \frac{b^{2}}{b_{c}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{ab\ }и\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}ch:\]
\[ab = ch\]
\[\ h = \frac{\text{ab}}{c}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ a = \sqrt{a_{c} \bullet c}\]
\[a^{2} = a_{c} \bullet c\]
\[\ c = \frac{a^{2}}{a_{c}}.\]
\[b = \sqrt{b_{c} \bullet c}\]
\[b^{2} = b_{c} \bullet c\]
\[\ c = \frac{b^{2}}{\text{bc}}.\]
\[Получаем:\ \]
\[\frac{a^{2}}{a_{c}} = \frac{b^{2}}{b_{c}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
