Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 671
Задание 671
\[\boxed{\mathbf{671.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - касательная;\]
\[AD - секущая;\]
\[C;D \in окружности;\]
\[\textbf{а)}\ AB = 4\ см;\]
\[AC = 2\ см;\]
\[\textbf{б)}\ AB = 5\ см;\]
\[AD = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ABD\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\]
\[\angle ABC = \angle BDC =\]
\[= \frac{1}{2} \cup BC\ (задача\ 664).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{AD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]
\[AB^{2} = AC \bullet AD\ \]
\[(по\ свойству\ пропорции).\]
\[2)\ Пусть\ CD = x:\]
\[AD = AC + CD = 2 + x\]
\[4^{2} = 2(2 + x)\]
\[16 = 4 + 2x\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\ (см) - CD.\]
\[\textbf{б)}\ Пусть\ CD = x:\]
\[AC = AD - CD = 10 - x;\]
\[5^{2} = 10(10 - x)\]
\[25 = 100 - 10x\]
\[10x = 75\]
\[x = 7,5\ (см) - \text{CD.}\]
\[Отсюда:а)\ 6\ см;б)\ 7,5\ см.\ \]
\[\boxed{\mathbf{671.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD - медиана;\]
\[M \in AD;\]
\[BM \cap AC = K;\]
\[\textbf{а)}\ M - середина\ AD;\]
\[\textbf{б)}\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\frac{\text{AK}}{\text{KC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ M - середина\ AD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AM = MD.\]
\[2)\ Дополнительно\ построим:\]
\[BK \parallel DN.\]
\[3)\ \ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\]
\[\angle AKM = \angle AND\ \]
\[(как\ соответственные)\]
\[4)\ BK \parallel DN\ (по\ построению)\ и\ \]
\[AM = MD\ (по\ условию):\]
\[AK = KN\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ и\ AK = KN:\]
\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{2}.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\ \]
\[\angle CND = \angle CKB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[7)\ BK \parallel DN\ (по\ построению);\]
\[CD = DB\ \]
\[(так\ как\ AD - медиана);\]
\[следовательно:\]
\[\ CN = NK\ (по\ т.\ \ Фалеса).\]
\[8)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ и\ CN = NK:\]
\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{1}{2}.\]
\[9)\ AK = KN\ и\ \]
\[KN = CN \Longrightarrow AK = CN.\]
\[10)\ \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{\text{AK}}{2AK} = \frac{1}{2}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Дополнительно\ построим:\]
\[BK \parallel DN.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle AKM = \angle AND\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[3)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]
\[\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}\ (по\ условию);\]
\[следовательно:\ \]
\[AK = 1;\ \ \ KN = 2\ \ \]
\[(по\ теореме\ Фалеса).\]
\[Получаем:\]
\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{3}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle CND = \angle CKB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[5)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]
\[CD = DB\]
\[(так\ как\ AD - медиана);\]
\[следовательно:\ \]
\[CN = NK = 2\ \]
\[(по\ теореме\ \ Фалеса).\]
\[Получаем:\]
\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]
\[6)\ KC = CN + NK = 2 + 2 =\]
\[= 4 \Longrightarrow \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]
\[Ответ:а)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{2};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]
