Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 613
Задание 613
\[\boxed{\mathbf{613.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[BM;\ B_{1}M_{1} - медианы;\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AM = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]
\[(так\ как\ BM - медиана);\ \ \]
\[A_{1}M_{1} = \frac{1}{2}A_{1}C_{1}\ \]
\[\left( так\ как\ B_{1}M_{1} - медиана \right);\]
\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}} = \frac{\text{AM}}{A_{1}M_{1}} = k\]
\[Значит:\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[BM;\ \ B_{1}M_{1} - высоты;\]
\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BH}}{B_{1}H_{1}};\]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle BHA = \angle B_{1}H_{1}A_{1} = 90{^\circ};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BH}}{B_{1}H_{1}} = \frac{\text{AH}}{A_{1}H_{1}} = k.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}\text{.\ }\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{613}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[MN\bot BC;FE\bot BC;\]
\[MK\bot AB;FQ\bot AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[NM + MK = QF + EF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \]
\[\left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}} \right| \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}.\]
\[2)\ \frac{1}{2} \bullet AB \bullet MK + \frac{1}{2}BC \bullet MN =\]
\[= \frac{1}{2}BC \bullet FE + \frac{1}{2}AB \bullet FQ;\]
\[AB = BC\ (по\ условию);\]
\[\frac{1}{2}\text{AB}(MK + MN) =\]
\[= \frac{1}{2}\text{AB}(FE + FQ);\]
\[MK + MN = EF + FQ.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
